วันพฤหัสบดีที่ 19 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2558

คำศัพท์ภาษาอังกฤษเกี่ยวกับคณิตศาสตร์

อสมการ   Inequalities 
อัตราส่วน   ratio of, quotient of 

อัตราส่วนและสัดส่วน   Ratio & Proportion 

อินเวอร์สของเมตริกซ์   Matrix Inversion 

อินเวอร์สฟังก์ชั่น, ฟังก์ชั่นผกผัน Inverse Functions 
เอกลักษณ์ทางตรีโกณมิติ Trigonometric Identities 

ไฮเปอร์โบล่า    Hyperbolas 

ระนาบxy           x,y-Plane 
ระยะทาง          distance 

รากที่ 2             square roots 

รากที่ 3            cube roots 

ลดลง               decrease 
ลบกับ             minus 

ลอการิทึม               Logarithms 
ลำดับของการคำนวณ Order of Operations 
เลขฐาน                  Number Bases 
วงกลม 1 หน่วย        Unit Circle 
วงกลม                   circles 
วงรี                       ellipses 
เศษส่วน                 Fractions 




วันพุธที่ 4 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2558

หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ในชีวิตประจำวันจะพบสิ่งที่มีความเกี่ยวข้องกันอยู่เสมอ  เช่น  สินค้ากับราคาสินค้าคนไทยทุกคนจะต้องมีเลขประจำตัวประชาชนเป็นของตนเอง  ตัวอย่างที่กล่าวมาเป็นตัวอย่างที่แสดงความสัมพันธ์ของสิ่งสองสิ่งที่มาเกี่ยวข้องกันภายใต้กฎเกณฑ์อย่างใดอย่างหนึ่ง  สำหรับในวิชาคณิตศาสตร์มีสิ่งที่แสดงความสัมพันธ์ดังตัวอย่างต่อไปนี้ ....อ่านเพิ่มเติม




ฟังก์ชันเชิงเส้น
ฟังก์ชันเชิงเส้น   คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = ax+b เมื่อ a ,b เป็นจำนวนจริง และ  a ไม่เท่ากับ กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นจะเป็นเส้นตรง

           ตัวอย่างของฟังก์ชันเชิงเส้น   ได้แก่

           1)   y = x  ... อ่านเพิ่มเติม                              








ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล    
นิยาม ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลคือ ฟังก์ชัน

 \dpi{110}f=\{(x,y)\in R \times R \mid y=a^{x} ,a>0,a\neq  1\}

จากบทนิยามของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันนี้มีรูปแบบในรูปของเลขยกกำลัง โดยฐานของมันต้องมากกว่า และฐานต้องไม่เป็น 1  ตัวอย่างของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลเช่น ...อ่านเพิ่มเติม

หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 
จำนวนจริง

จำนวนจริง


            จากแผนผังแสดงความสัมพันธ์ของจำนวนข้างต้น จะพบว่า ระบบจำนวนจริง จะประกอบไปด้วย

            1. จำนวนอตรรกยะ หมายถึง จำนวนที่ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม หรือทศนิยมซ้ำได้ ตัวอย่างเช่น 2 , 3, 5, -2, - 3, -หรือ¶ ซึ่งมีค่า 3.14159265...


2. จำนวนตรรกยะ หมายถึง จำนวนที่สามารถเขียนให้ฃ ...อ่านเพิ่มเติม



การไม่เท่ากัน
            การเปรียบเทียบจำนวนสองจำนวนว่ามากกว่าหรือน้อยกว่าได้ โดยเขียนอยู่ในรูปประโยคสัญลักษณ์ เช่น n แทนจำนวนเต็ม
      n >  5 หมายถึง จำนวนเต็มทุกจำนวนที่มากกว่า 5 เช่น 6 ,,,...
      n  1  หมายถึง จำวนเต็มทุกจำนวน ...อ่านเพิ่มเติม 





ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง
ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนใด ๆ คือ ระยะทางที่จำนวนนั้นๆ อยู่ห่างจากศูนย์ (0) บนเส้นจำนวนไม่ว่าจะอยู่ทางซ้ายหรือทางขวาของศูนย์ ซึ่งค่าสัมบูรณ์ของจำนวนใด ๆ จะมีค่าเป็นบวกเสมอ


มีระยะห่างจาก เท่ากับ หน่วย นั่นคือ ค่าสัมบูรณ์ของ เท่ากับ 4
เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า |4| = 4

-4 มีระยะห่างจาก เท่า ...อ่านเพิ่มเติม

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2

การให้เหตุผล
                1.การให้เหตุผลแบบอุปนัย


                การให้เหตุผลแบบอุปนัย เป็นวิธีการสรุปผลมาจากการค้นหาความจริงจากการสังเกตหรือการทดลองหลายครั้งจากกรณีย่อยๆ แล้วนำมาสรุปเป็นความรู้แบบทั่วไป
                การหาข้อสรุปหรือความจริงโดยใช้วิธีการให้เหตุผลแบบอุปนัยนั้น  ไม่จำเป็นต้องถูกต้องทุกครั้ง  เนื่องจากการให้เหตุผลแบบอุปนัยเป็นการสรุปผลเกิดจากหลักฐานข้อเท็จจริงที่มีอยู่  ดังนั้นข้อสรุปจะเชื่อถือได้มากน้อยเพียงใดนั้นขึ้นอยู่กับลักษณะของข้อมูล  หลักฐานและข้อเท็จจริงที่นำมาอ้างซึ่งได้แก่
                1. จำนวนข้อมูล หลักฐานหรือข้อเท็จจริงที่นำมาเป็นข้อสังเกตหรือข้ออ้างมีมากพอกับการสรุปความหรือไม่ เช่น  ถ้าไปทานส้มตำที่ร้านอาหารแห่งหนึ่งแล้วท้องเสีย แล้วสรุปว่า...อ่านเพิ่มเติม 

                2.การให้เหตุผลแบบนิรนัย


                การให้เหตุผลแบบนิรนัยเป็นวิธีการให้เหตุผลโดยสรุปผลจากข้อความซึ่งเป็นความจริงทั่วไปมาเป็นข้ออ้างเพื่อสนับสนุนให้เกิดข้อสรุปที่เป็นความรู้ใหม่ที่เป็นข้อสรุปส่วนย่อยข้อสรุปที่ได้จากการให้เหตุผล
แบบนิรนัยนั้นจะเป็นข้อสรุปที่อยู่ในขอบเขตของเหตุเท่านั้นจะเป็นข้อสรุปที่กว้างหรือเกินกว่าเหตุไม่ได้การให้เหตุผลแบบนิรนัยประกอบด้วยข้อความ2กลุ่มโดยข้อความกลุ่มแรกเป็นข้อความที่เป็นเหตุ เหตุอาจมีหลาย ๆเหตุ หลาย ๆข้อความ และข้อความกลุ่มที่สองจะเป็นข้อสรุป ข้อความใน...อ่านเพิ่มเติม

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1

เซต            
1.เซต 

        ใช้แทนกลุ่มของคน,สัตว์,สิ่งของ หรือสิ่งที่เราสนใจ เราใช้เครื่องหมายปีกกา“{ } ”แสดงความเป็นเซต และสิ่งที่อยู่ภายในปีกกา  เราเรียกสมาชิกของเซต
เซตที่เท่ากัน
เซต 2 เซตจะเท่ากันก็ต่อเมื่อจำนวนสมาชิกและสมาชิกของทั้ง 2 เซต เหมือนกันทุกตัว
เช่น A={1,2,3}          B={1,2,3}     จะได้ A=B
เซตที่เทียบเท่ากัน
เซต 2 เซตจะเทียบเท่ากันก็ต่อเมื่อ จำนวนสมาชิกของทั้ง 2 เซต เท่ากัน
เช่น  A={a,b,c}   ,     B={1,2,3}
จำนวนสมาชิกของ A= จำนวนสมาชิกของ B= 3 ตัว
n( A ) = n ( B ) = 3

                2.สับเซตและพาวเวอร์เซต


สับเซต (Subset) ถ้าสมาชิกทุกตัวของ เป็นสมาชิกของ แล้ว จะเรียกว่า เป็นสับเซตของ จะเขียนว่า
เซต เป็นสับเซตของเซต แทนด้วย  B
ถ้าสมาชิกบางตัวของ ไม่เป็นสมาชิกของ จะเรียกว่า ไม่เป็นสับเซตของ B
เซต ไม่เป็นสับเซตของเซต แทนด้วย  B
           สมบัติของสับเซต
1)  A (เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวมันเอง)
2)  U (เซตทุกเซตเป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์)
3) ø  A (เซตว่างเป็นสับเซตของ...อ่านเพิ่มเติม

                3.ยูเนียน อินเตอร์เซกชันและคอมพลีเมนต์ของเซต


ยูเนียน (Union) มีนิยามว่า เซต ยูเนียนกับเซต คือเซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต หรือ เซต หรือทั้ง และ สามารถเขียนแทนได้ด้วย สัญลักษณ์ B
ตัวอย่างเช่น
A ={1,2,3}
B= {3,4,5}
 A  B = {1,2,3,4,5}
        อินเตอร์เซกชัน (Intersection) มีนิยามคือ เซต อินเตอร์เซกชันเซต คือ เซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต และเซต สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์  B
ตัวอย่างเช่นอ่านเพิ่มเติม